Как найти решение неравенства (10x+7)(4-5x)(50x^2-5x-28) < 0?

Алгебра 9 класс Неравенства решение неравенства алгебра 9 класс неравенства как решить неравенство алгебраические выражения математические методы график неравенства Новый

Для решения неравенства (10x+7)(4-5x)(50x^2-5x-28) < 0, нам нужно определить, при каких значениях x произведение трех множителей будет отрицательным. Давайте разберем это по шагам.

Шаг 1: Найдем корни каждого множителя.

• Первый множитель: 10x + 7 = 0
• 10x = -7
• x = -7/10
• Второй множитель: 4 - 5x = 0
• 5x = 4
• x = 4/5
• Третий множитель: 50x^2 - 5x - 28 = 0
• Используем дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 * 50 * (-28)
• D = 25 + 5600 = 5625
• Корни: x1 = (5 + sqrt(5625))/(2 * 50) и x2 = (5 - sqrt(5625))/(2 * 50)
• Сначала найдем sqrt(5625), который равен 75.
• Тогда x1 = (5 + 75)/100 = 80/100 = 0.8 и x2 = (5 - 75)/100 = -70/100 = -0.7.

Шаг 2: Запишем все найденные корни.

Корни у нас следующие:

• x1 = -7/10 = -0.7
• x2 = 4/5 = 0.8
• x3 = -0.7
• x4 = 0.8

Шаг 3: Определим промежутки.

Корни делят числовую прямую на несколько промежутков:

• (-∞, -0.7)
• (-0.7, 0.8)
• (0.8, +∞)

Шаг 4: Проверим знак произведения в каждом промежутке.

Выберем тестовые точки из каждого промежутка:

• Для промежутка (-∞, -0.7): возьмем x = -1.
• Для промежутка (-0.7, 0.8): возьмем x = 0.
• Для промежутка (0.8, +∞): возьмем x = 1.

Шаг 5: Подставим тестовые точки в произведение.

• Для x = -1: (10*(-1)+7)(4-5*(-1))(50*(-1)^2-5*(-1)-28) = (-3)(9)(50 + 5 - 28) = (-3)(9)(27) < 0.
• Для x = 0: (10*0+7)(4-5*0)(50*0^2-5*0-28) = (7)(4)(-28) < 0.
• Для x = 1: (10*1+7)(4-5*1)(50*1^2-5*1-28) = (17)(-1)(50 - 5 - 28) = (17)(-1)(17) < 0.

Шаг 6: Запишем итоговые промежутки.

Итак, мы видим, что произведение отрицательно на следующих промежутках:

• (-∞, -0.7)
• (-0.7, 0.8)
• (0.8, +∞)

Шаг 7: Объединим промежутки.

Решение неравенства (10x+7)(4-5x)(50x^2-5x-28) < 0:

x ∈ (-∞, -0.7) ∪ (-0.7, 0.8) ∪ (0.8, +∞)

Таким образом, мы нашли все значения x, при которых данное неравенство выполняется.