Как найти решение неравенства (2х+7) * (1-х)≥0?

Алгебра 9 класс Неравенства решение неравенства алгебра 9 класс неравенства методы решения неравенств математические неравенства Новый

Чтобы решить неравенство (2x + 7) * (1 - x) ≥ 0, мы будем следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Найдем нули произведения.

Сначала определим, когда каждая из скобок равна нулю:

• 2x + 7 = 0
• 1 - x = 0

Решим каждое из уравнений:

• 2x + 7 = 0:
• 2x = -7
• x = -7/2
• 1 - x = 0:
• x = 1

Таким образом, нули произведения: x = -7/2 и x = 1.

Шаг 2: Определим интервалы.

Теперь мы можем разбить числовую ось на интервалы, используя найденные нули:

• (-∞, -7/2)
• (-7/2, 1)
• (1, +∞)

Шаг 3: Проверим знаки на каждом интервале.

Теперь выберем тестовые точки из каждого интервала и подставим их в неравенство (2x + 7)(1 - x):

• Для интервала (-∞, -7/2), возьмем, например, x = -4:
• (2*(-4) + 7)(1 - (-4)) = (-8 + 7)(1 + 4) = (-1)(5) = -5 (меньше 0)
• Для интервала (-7/2, 1), возьмем, например, x = 0:
• (2*0 + 7)(1 - 0) = (7)(1) = 7 (больше 0)
• Для интервала (1, +∞), возьмем, например, x = 2:
• (2*2 + 7)(1 - 2) = (4 + 7)(-1) = (11)(-1) = -11 (меньше 0)

Шаг 4: Составим итог.

Теперь мы знаем знаки на каждом интервале:

• (-∞, -7/2): отрицательное
• (-7/2, 1): положительное
• (1, +∞): отрицательное

Поскольку мы ищем значения, при которых произведение больше или равно нулю, то решение будет включать интервал, где произведение положительно, а также точки, где оно равно нулю.

Итак, итоговое решение:

Ответ: x ∈ [-7/2, 1].