Чтобы решить неравенство 2x² - 5x + 2 < 0, нам нужно сначала найти корни соответствующего уравнения 2x² - 5x + 2 = 0. Это можно сделать с помощью дискриминанта.

Формула дискриминанта D для квадратного уравнения ax² + bx + c выглядит так:

D = b² - 4ac

В нашем случае a = 2, b = -5, c = 2. Подставим эти значения в формулу:

• D = (-5)² - 4 * 2 * 2
• D = 25 - 16
• D = 9

Так как дискриминант положителен (D > 0), у нас есть два различных корня. Используем формулу для нахождения корней:

x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

• x₁ = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 8 / 4 = 2
• x₂ = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 2 / 4 = 0.5

Теперь у нас есть корни x₁ = 2 и x₂ = 0.5. Эти корни делят числовую прямую на три промежутка:

• (-∞, 0.5)
• (0.5, 2)
• (2, +∞)

Выберем тестовые точки из каждого промежутка:

• Для промежутка (-∞, 0.5), возьмем x = 0:
  • 2(0)² - 5(0) + 2 = 2 (положительное)
• Для промежутка (0.5, 2), возьмем x = 1:
  • 2(1)² - 5(1) + 2 = 2 - 5 + 2 = -1 (отрицательное)
• Для промежутка (2, +∞), возьмем x = 3:
  • 2(3)² - 5(3) + 2 = 18 - 15 + 2 = 5 (положительное)

Функция 2x² - 5x + 2 < 0 на промежутке (0.5, 2). Таким образом, решение неравенства:

x ∈ (0.5, 2)