Как найти решение неравенства -5x^2 + 4x + 11 > 10?

Алгебра 9 класс Неравенства второй степени решение неравенства алгебра 9 класс неравенства -5x^2 + 4x + 11 методы решения неравенств Новый

Давайте решим неравенство -5x^2 + 4x + 11 > 10 шаг за шагом.

Шаг 1: Приведем неравенство к стандартному виду.

Для этого вычтем 10 из обеих сторон неравенства:

-5x^2 + 4x + 11 - 10 > 0

Это упрощается до:

-5x^2 + 4x + 1 > 0

Шаг 2: Умножим обе стороны неравенства на -1.

При этом неравенство поменяет знак:

5x^2 - 4x - 1 < 0

Шаг 3: Найдем корни квадратного уравнения 5x^2 - 4x - 1 = 0.

Для этого используем формулу дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac, где a = 5, b = -4, c = -1.

Подставляем значения:

D = (-4)^2 - 4 * 5 * (-1) = 16 + 20 = 36.

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня.

Шаг 4: Находим корни с помощью формулы корней:

• x1 = ( -b + sqrt(D) ) / (2a)
• x2 = ( -b - sqrt(D) ) / (2a)

Подставляем значения:

• x1 = (4 + sqrt(36)) / (2 * 5) = (4 + 6) / 10 = 10 / 10 = 1.
• x2 = (4 - sqrt(36)) / (2 * 5) = (4 - 6) / 10 = -2 / 10 = -0.2.

Таким образом, корни уравнения: x1 = 1 и x2 = -0.2.

Шаг 5: Определим знаки выражения 5x^2 - 4x - 1 на интервалах, определяемых корнями.

Корни делят числовую прямую на три интервала:

• (-∞, -0.2)
• (-0.2, 1)
• (1, +∞)

Теперь проверим знак выражения 5x^2 - 4x - 1 на каждом из интервалов:

• Для x < -0.2 (например, x = -1): 5(-1)^2 - 4(-1) - 1 = 5 + 4 - 1 = 8 > 0.
• Для -0.2 < x < 1 (например, x = 0): 5(0)^2 - 4(0) - 1 = -1 < 0.
• Для x > 1 (например, x = 2): 5(2)^2 - 4(2) - 1 = 20 - 8 - 1 = 11 > 0.

Шаг 6: Составим ответ.

Мы ищем, где выражение 5x^2 - 4x - 1 < 0, что происходит на интервале (-0.2, 1).

Таким образом, решение неравенства -5x^2 + 4x + 11 > 10:

x ∈ (-0.2; 1)