Чтобы решить неравенство x в квадрате + 10x + 25 меньше или равно нулю, сначала нужно преобразовать его в более удобный вид. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Запишем неравенство:

   x² + 10x + 25 ≤ 0

2. Попробуем разложить квадратный трёхчлен:

   Заметим, что x² + 10x + 25 можно представить как (x + 5)². Это можно проверить, разложив квадрат:

   (x + 5)(x + 5) = x² + 10x + 25.

3. Теперь перепишем неравенство:

   (x + 5)² ≤ 0

4. Рассмотрим, когда квадрат числа меньше или равен нулю:

   Квадрат любого действительного числа всегда больше или равен нулю. Таким образом, (x + 5)² = 0, когда x + 5 = 0.

5. Решим уравнение:

   x + 5 = 0

   x = -5.

6. Теперь определим, когда (x + 5)² меньше нуля:

   Как уже было сказано, квадрат числа не может быть меньше нуля. Поэтому (x + 5)² < 0 не имеет решений.

7. Таким образом, единственным решением нашего неравенства является:

   x = -5.

В результате, решение неравенства x² + 10x + 25 ≤ 0 - это единственное значение x, равное -5.