Как найти решение неравенства х в квадрате минус 9 больше нуля?

Алгебра 9 класс Неравенства второй степени решение неравенства алгебра 9 класс х в квадрате минус 9 неравенство больше нуля методы решения неравенств Новый

Решение неравенства x в квадрате минус 9 больше нуля можно найти, следуя нескольким шагам. Давайте разберем этот процесс подробно.

Шаг 1: Запишите неравенство

Мы имеем неравенство:

x² - 9 > 0

Шаг 2: Преобразуйте неравенство

Это неравенство можно переписать в виде разности квадратов:

(x - 3)(x + 3) > 0

Здесь мы использовали формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b), где a = x и b = 3.

Шаг 3: Найдите корни уравнения

Для того чтобы решить неравенство, сначала найдем корни уравнения:

(x - 3)(x + 3) = 0

• x - 3 = 0 → x = 3
• x + 3 = 0 → x = -3

Шаг 4: Определите интервалы

Теперь у нас есть два корня: x = -3 и x = 3. Эти корни делят числовую прямую на три интервала:

• (-∞, -3)
• (-3, 3)
• (3, +∞)

Шаг 5: Проверьте знаки на каждом интервале

Теперь нужно определить знак произведения (x - 3)(x + 3) на каждом из этих интервалов. Для этого выберем по одному тестовому значению из каждого интервала:

• Для интервала (-∞, -3), выберем x = -4:
  • (-4 - 3)(-4 + 3) = (-7)(-1) = 7 > 0
• Для интервала (-3, 3), выберем x = 0:
  • (0 - 3)(0 + 3) = (-3)(3) = -9 < 0
• Для интервала (3, +∞), выберем x = 4:
  • (4 - 3)(4 + 3) = (1)(7) = 7 > 0

Шаг 6: Запишите решение неравенства

Теперь мы знаем, что:

• На интервале (-∞, -3) произведение положительно (больше нуля).
• На интервале (-3, 3) произведение отрицательно (меньше нуля).
• На интервале (3, +∞) произведение положительно (больше нуля).

Таким образом, решение неравенства x² - 9 > 0 будет:

x ∈ (-∞, -3) ∪ (3, +∞)

Это означает, что любые значения x, которые меньше -3 или больше 3, удовлетворяют данному неравенству.