Как найти решение неравенства sqrt(x ^ 2 - 4) * (x - 3) >= 0?

Помогите с алгеброй, только быстро! Очень нужно, пожалуйста! Сделаю лучшим.

Алгебра 9 класс Неравенства решение неравенства алгебра 9 класс sqrt(x^2 - 4) неравенства с корнями математические неравенства Новый

Чтобы решить неравенство sqrt(x^2 - 4) * (x - 3) >= 0, следуем нескольким шагам:

1. Определим область определения:
   • Подкоренное выражение x^2 - 4 должно быть неотрицательным: x^2 - 4 >= 0.
   • Решим это неравенство: x^2 >= 4, что дает x <= -2 или x >= 2.
   • Таким образом, область определения: x <= -2 или x >= 2.
2. Решим само неравенство:
   • Рассмотрим два множителя: sqrt(x^2 - 4) и (x - 3).
   • Неравенство будет равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
     • sqrt(x^2 - 4) = 0 при x = -2 или x = 2.
     • x - 3 = 0 при x = 3.
   • Теперь у нас есть критические точки: -2, 2, 3.
3. Определим знаки на интервалах:
   • Разобьем числовую прямую на интервалы: (-∞, -2), (-2, 2), (2, 3), (3, +∞).
   • Выберем тестовые точки из каждого интервала:
     • Для x = -3 (интервал (-∞, -2)): sqrt((-3)^2 - 4) * (-3 - 3) = sqrt(5) * (-6) < 0.
     • Для x = 0 (интервал (-2, 2)): sqrt(0^2 - 4) * (0 - 3) = sqrt(-4) * (-3) < 0 (не подходит, так как подкоренное отрицательное).
     • Для x = 2.5 (интервал (2, 3)): sqrt((2.5)^2 - 4) * (2.5 - 3) = sqrt(0.25) * (-0.5) < 0.
     • Для x = 4 (интервал (3, +∞)): sqrt(4^2 - 4) * (4 - 3) = sqrt(12) * 1 > 0.
4. Соберем результаты:
   • Неравенство выполняется на интервале (3, +∞).
   • Также не забудем включить точки, где произведение равно нулю: -2, 2, 3.

Итак, окончательное решение неравенства: x ∈ [-2, 2] ∪ [3, +∞).