Как найти решение неравенства (x–2)(x–4) < 0?

Алгебра 9 класс Неравенства решение неравенства неравенство алгебра алгебра 9 класс (x–2)(x–4) < 0 нахождение корней неравенства Новый

Чтобы решить неравенство (x–2)(x–4) < 0, давайте следовать пошагово:

1. Найдите корни уравнения: Сначала мы решим уравнение (x–2)(x–4) = 0. Это уравнение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Таким образом, мы получаем два корня:
• x – 2 = 0 → x = 2
• x – 4 = 0 → x = 4
2. Определите интервалы: Корни x = 2 и x = 4 делят числовую ось на три интервала:
• (-∞, 2)
• (2, 4)
• (4, +∞)
3. Проверьте знак произведения в каждом интервале: Мы будем подставлять тестовые значения из каждого интервала в неравенство (x–2)(x–4).
• Для интервала (-∞, 2): возьмем, например, x = 0.
  • (0–2)(0–4) = (-2)(-4) = 8 > 0
• Для интервала (2, 4): возьмем, например, x = 3.
  • (3–2)(3–4) = (1)(-1) = -1 < 0
• Для интервала (4, +∞): возьмем, например, x = 5.
  • (5–2)(5–4) = (3)(1) = 3 > 0
4. Сделайте вывод: Мы ищем, где произведение (x–2)(x–4) меньше нуля. Это происходит только в интервале (2, 4).
5. Запишите ответ: Таким образом, решение неравенства (x–2)(x–4) < 0 будет:
• x ∈ (2, 4)

Итак, окончательный ответ: x принадлежит интервалу (2, 4).