Как найти решение неравенства x/(2-x)(x+5) < 0?

Алгебра 9 класс Неравенства решение неравенства неравенство x/(2-x)(x+5) < 0 алгебра 9 класс методы решения неравенств график функции Новый

Чтобы решить неравенство x/(2-x)(x+5) < 0, следуем следующим шагам:

1. Найдем нули числителя и знаменателя.
   • Числитель: x = 0.
   • Знаменатель: (2 - x)(x + 5) = 0. Это уравнение имеет два корня:
   • 2 - x = 0 → x = 2.
   • x + 5 = 0 → x = -5.
2. Определим критические точки.
   • Критические точки: x = -5, x = 0, x = 2.
3. Разобьем числовую ось на интервалы.
   • Интервалы: (-∞, -5), (-5, 0), (0, 2), (2, +∞).
4. Выберем тестовые точки из каждого интервала и определим знак выражения.
   • Для интервала (-∞, -5), например, возьмем x = -6:
     • Выражение: -6/(2 - (-6))(-6 + 5) = -6/(8)(-1) > 0.
   • Для интервала (-5, 0), например, возьмем x = -1:
     • Выражение: -1/(2 - (-1))(-1 + 5) = -1/(3)(4) < 0.
   • Для интервала (0, 2), например, возьмем x = 1:
     • Выражение: 1/(2 - 1)(1 + 5) = 1/(1)(6) > 0.
   • Для интервала (2, +∞), например, возьмем x = 3:
     • Выражение: 3/(2 - 3)(3 + 5) = 3/(-1)(8) < 0.
5. Соберем результаты.
   • Знак выражения:
     • На интервале (-∞, -5): > 0
     • На интервале (-5, 0): < 0
     • На интервале (0, 2): > 0
     • На интервале (2, +∞): < 0
6. Запишем итоговое решение.
   • Итак, неравенство x/(2-x)(x+5) < 0 выполняется на интервалах:
     • (-5, 0) и (2, +∞).

Таким образом, окончательное решение: x ∈ (-5, 0) ∪ (2, +∞).