Как найти решение неравенства x(3-x) > 0?

Алгебра 9 класс Неравенства решение неравенства неравенство x(3-x) > 0 алгебра 9 класс методы решения неравенств график функции Новый

Для решения неравенства x(3-x) > 0, давайте пройдемся по шагам, чтобы понять, как это сделать.

Шаг 1: Найдем нули функции

Сначала найдем, при каких значениях x выражение x(3-x) равно нулю. Для этого решим уравнение:

• x(3-x) = 0

Это уравнение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Поэтому мы можем записать:

• x = 0
• 3 - x = 0, что дает x = 3

Таким образом, нули функции – это x = 0 и x = 3.

Шаг 2: Определим интервалы

Теперь, когда мы знаем нули, мы можем разбить числовую прямую на интервалы:

• (-∞, 0)
• (0, 3)
• (3, +∞)

Шаг 3: Проверим знаки на каждом интервале

Теперь мы проверим знак выражения x(3-x) в каждом из этих интервалов. Для этого выберем по одному тестовому значению из каждого интервала:

• Для интервала (-∞, 0), возьмем x = -1:
• x(3-x) = -1(3 - (-1)) = -1 * 4 = -4 (меньше 0)
• Для интервала (0, 3), возьмем x = 1:
• x(3-x) = 1(3 - 1) = 1 * 2 = 2 (больше 0)
• Для интервала (3, +∞), возьмем x = 4:
• x(3-x) = 4(3 - 4) = 4 * (-1) = -4 (меньше 0)

Шаг 4: Запишем итог

Теперь мы можем подвести итоги:

• В интервале (-∞, 0) выражение x(3-x) < 0
• В интервале (0, 3) выражение x(3-x) > 0
• В интервале (3, +∞) выражение x(3-x) < 0

Шаг 5: Запишем решение неравенства

Неравенство x(3-x) > 0 выполняется в интервале (0, 3). Таким образом, решение неравенства:

x ∈ (0, 3)