Как найти решение простейшего уравнения sin(9x) = 1/2?

Алгебра 9 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 9 класс sin 9x тригонометрические уравнения нахождение угла Новый

Чтобы решить уравнение sin(9x) = 1/2, следуем следующим шагам:

1. Определим общий подход к решению: Мы знаем, что синус принимает значение 1/2 в определенных углах. В частности, это происходит при углах π/6 и 5π/6 (в радианах).
2. Запишем общее решение для синуса: Уравнение sin(θ) = 1/2 имеет общее решение:
   • θ = π/6 + 2kπ
   • θ = 5π/6 + 2kπ
   где k — любое целое число.
3. Подставим 9x вместо θ: Теперь мы подставляем 9x вместо θ:
   • 9x = π/6 + 2kπ
   • 9x = 5π/6 + 2kπ
4. Решим каждое из уравнений для x:
   • Для первого уравнения:
     • 9x = π/6 + 2kπ
     • x = (π/6 + 2kπ) / 9
   • Для второго уравнения:
     • 9x = 5π/6 + 2kπ
     • x = (5π/6 + 2kπ) / 9
5. Запишем окончательное решение: Таким образом, общее решение уравнения sin(9x) = 1/2 будет:
   • x = (π/6 + 2kπ) / 9, k ∈ Z
   • x = (5π/6 + 2kπ) / 9, k ∈ Z

Теперь вы можете подставлять различные значения k, чтобы получить конкретные решения для x.