Как найти решение уравнения 2cos(2x + π/4) = -√2? Пожалуйста, помогите!!!!!!!!!

Алгебра 9 класс Уравнения тригонометрические решение уравнения алгебра 9 класс 2cos(2x + π/4) уравнение с косинусом нахождение корней уравнения Новый

Давайте разберем, как решить уравнение 2cos(2x + π/4) = -√2 шаг за шагом.

1. Упростим уравнение: Начнем с того, что нужно избавиться от коэффициента перед косинусом. Для этого разделим обе стороны уравнения на 2:
• cos(2x + π/4) = -√2 / 2
2. Определим значение косинуса: Мы знаем, что косинус принимает значение -√2 / 2 в определенных углах. Это происходит, когда угол равен:
• 2x + π/4 = 3π/4 + 2kπ (где k - любое целое число, так как косинус периодическая функция)
• или
• 2x + π/4 = 5π/4 + 2kπ
3. Решим каждое из уравнений:
• Для первого уравнения:
• 2x + π/4 = 3π/4 + 2kπ
• Выразим 2x:
• 2x = 3π/4 - π/4 + 2kπ
• 2x = 2π/4 + 2kπ
• 2x = π/2 + 2kπ
• Теперь делим на 2:
• x = π/4 + kπ
• Для второго уравнения:
• 2x + π/4 = 5π/4 + 2kπ
• Выразим 2x:
• 2x = 5π/4 - π/4 + 2kπ
• 2x = 4π/4 + 2kπ
• 2x = π + 2kπ
• Теперь делим на 2:
• x = π/2 + kπ
4. Соберем все решения: Мы получили два типа решений:
• x = π/4 + kπ
• x = π/2 + kπ
5. Заключение: Таким образом, общее решение уравнения 2cos(2x + π/4) = -√2 можно записать в виде:
• x = π/4 + kπ, где k - любое целое число,
• x = π/2 + kπ, где k - любое целое число.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!