Как найти решение уравнения:

1. 2sinx + sin^2x + cos^2x=1

Алгебра 9 класс Уравнения тригонометрические решение уравнения алгебра 9 класс тригонометрические функции синус косинус математические задачи уравнения с синусом уравнения с косинусом Новый

Чтобы решить уравнение 2sin(x) + sin^2(x) + cos^2(x) = 1, следуем следующим шагам:

1. Используем основное тригонометрическое тождество: Мы знаем, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Это тождество позволяет нам упростить уравнение.
2. Подставляем тождество в уравнение: Заменим cos^2(x) в уравнении на 1 - sin^2(x). Получим:
   • 2sin(x) + sin^2(x) + (1 - sin^2(x)) = 1
3. Упрощаем уравнение: Сложим и упростим выражение:
   • 2sin(x) + sin^2(x) + 1 - sin^2(x) = 1
   • 2sin(x) + 1 = 1
4. Переносим 1 на другую сторону:
   • 2sin(x) = 1 - 1
   • 2sin(x) = 0
5. Находим значение sin(x): Разделим обе стороны на 2:
   • sin(x) = 0
6. Определяем углы, при которых sin(x) = 0: Это происходит при:
   • x = nπ, где n – целое число.

Таким образом, общее решение уравнения 2sin(x) + sin^2(x) + cos^2(x) = 1 будет x = nπ, где n – любое целое число.