Как найти решение уравнения 3 cosa + 5 sina / 2 cosa - sina, если известно, что tg a = 1?

Алгебра 9 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 9 класс tg a = 1 3 cosa + 5 sina 2 cosa - sina нахождение корней уравнения тригонометрические функции Новый

Для начала, давайте разберем данное уравнение и используем информацию о том, что tg a = 1. Это означает, что угол a равен 45 градусам (или π/4 радиан), так как тангенс угла равен 1 только для этих значений.

Теперь подставим tg a = 1 в уравнение. Мы знаем, что:

• cosa = cos(45°) = 1/√2
• sina = sin(45°) = 1/√2

Теперь подставим значения sin a и cos a в уравнение:

Уравнение выглядит так:

(3 * cosa + 5 * sina) / (2 * cosa - sina)

Подставим значения:

(3 * (1/√2) + 5 * (1/√2)) / (2 * (1/√2) - (1/√2))

Теперь упростим числитель и знаменатель:

Числитель:

• 3 * (1/√2) + 5 * (1/√2) = (3 + 5) / √2 = 8 / √2

Знаменатель:

• 2 * (1/√2) - (1/√2) = (2 - 1) / √2 = 1 / √2

Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель в уравнение:

(8 / √2) / (1 / √2)

Чтобы разделить дроби, мы можем умножить на обратную:

(8 / √2) * (√2 / 1) = 8

Таким образом, решение уравнения равно 8.

Ответ: Решение уравнения равно 8.