Как найти решение уравнения 3sinx=-1?

Алгебра 9 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 9 класс 3sinx=-1 тригонометрические уравнения математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение 3sin(x) = -1, следуем следующим шагам:

1. Изолируем синус: Для этого нужно разделить обе стороны уравнения на 3:
• sin(x) = -1/3
2. Находим аргументы: Теперь нам нужно найти значения x, для которых sin(x) равен -1/3. Поскольку синус — это тригонометрическая функция, у него есть период, равный 2π. Это означает, что решения будут повторяться через каждые 2π.
3. Используем арксинус: Для нахождения основного угла, воспользуемся функцией арксинуса:
• x₀ = arcsin(-1/3)
4. Находим значения: Поскольку синус отрицателен, мы ищем углы в третьем и четвертом квадрантах. Обозначим основное решение как x₀:
• Первое решение в третьем квадранте: x₁ = π + x₀
• Второе решение в четвертом квадранте: x₂ = 2π - x₀
5. Общее решение: Учитывая периодичность функции, общее решение будет выглядеть так:
• x = x₁ + 2kπ, где k — любое целое число
• x = x₂ + 2kπ, где k — любое целое число

Таким образом, мы нашли все возможные решения уравнения 3sin(x) = -1. Не забудьте, что для точного вычисления x₀ вам может понадобиться калькулятор, так как значение arcsin(-1/3) не является стандартным углом.