Как найти решение уравнения 6x - 12 = x^2 * (x - 2)?

Алгебра 9 класс Уравнения второй степени решение уравнения алгебра 9 класс уравнение 6x - 12 x^2 * (x - 2) методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение 6x - 12 = x^2 * (x - 2), начнем с того, что упростим правую часть уравнения.

1. Раскроем скобки на правой стороне:

• x^2 * (x - 2) = x^3 - 2x^2

Таким образом, уравнение можно переписать в следующем виде:

6x - 12 = x^3 - 2x^2

2. Переносим все члены в одну сторону уравнения, чтобы получить нулевое уравнение:

• x^3 - 2x^2 - 6x + 12 = 0

3. Теперь мы имеем кубическое уравнение. Чтобы его решить, можно попробовать найти корни методом подбора. Мы можем проверить возможные целые корни, такие как 1, 2, 3, 4, 6, 12 и их отрицательные значения.

4. Проверим корень x = 2:

• 2^3 - 2*(2^2) - 6*2 + 12 = 8 - 8 - 12 + 12 = 0

Так как мы получили 0, значит x = 2 является корнем уравнения.

5. Теперь мы можем разделить многочлен x^3 - 2x^2 - 6x + 12 на (x - 2), используя деление многочленов или метод синтетического деления. После деления мы получим:

• x^2 + 0x - 6 = 0

6. Теперь решим квадратное уравнение x^2 - 6 = 0:

• x^2 = 6
• x = ±√6

7. Таким образом, у нас есть три корня уравнения:

• x = 2
• x = √6
• x = -√6

8. В заключение, все решения уравнения 6x - 12 = x^2 * (x - 2) это:

• x = 2
• x = √6
• x = -√6