Как найти решение уравнения sin^2(x/2) - cos^2(x/2) = корень из 2/2?

Алгебра 9 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 9 класс sin^2(x/2) cos^2(x/2) корень из 2/2 тригонометрические уравнения методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение sin^2(x/2) - cos^2(x/2) = корень из 2/2, мы будем следовать нескольким шагам. Начнем с преобразования левой части уравнения.

1. Используем тригонометрическую тождество: Мы знаем, что sin^2(a) - cos^2(a) = -cos(2a). Таким образом, мы можем переписать наше уравнение:
• sin^2(x/2) - cos^2(x/2) = -cos(x).
2. Подставляем это в уравнение:
• -cos(x) = корень из 2/2.
3. Убираем минус:
• cos(x) = -корень из 2/2.
4. Находим углы: Значение cos(x) = -корень из 2/2 соответствует углам:
• x = 135° + 360°n, где n – целое число,
• x = 225° + 360°n, где n – целое число.

Теперь давайте запишем эти углы в радианах:

• x = (3π/4) + 2πn,
• x = (5π/4) + 2πn.

Таким образом, общее решение уравнения sin^2(x/2) - cos^2(x/2) = корень из 2/2 будет выглядеть так:

• x = (3π/4) + 2πn,
• x = (5π/4) + 2πn,

где n – любое целое число. Это и есть все возможные решения данного уравнения.