Как найти решение уравнения: sin(a - П) + tg(a - п) + cos(a + 3п/2) = tga?

Алгебра 9 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 9 класс тригонометрические функции sin tg cos уравнение с углами математические задачи Новый

Давайте решим уравнение:

sin(a - П) + tg(a - п) + cos(a + 3п/2) = tga

Шаг 1: Упростим каждую из тригонометрических функций.

• sin(a - П): По свойству синуса, мы знаем, что sin(x - П) = -sin(x). Таким образом, sin(a - П) = -sin(a).
• tg(a - п): По аналогии, tg(x - П) = tg(x). Значит, tg(a - п) = tg(a).
• cos(a + 3п/2): Мы можем использовать свойство косинуса. cos(x + 3П/2) = -sin(x). Таким образом, cos(a + 3п/2) = -sin(a).

Теперь подставим эти упрощения в наше уравнение:

-sin(a) + tg(a) - sin(a) = tg(a)

Шаг 2: Упростим уравнение.

Соберем все слагаемые:

-2sin(a) + tg(a) = tg(a)

Теперь вычтем tg(a) из обеих сторон уравнения:

-2sin(a) = 0

Шаг 3: Найдем значение sin(a).

Чтобы решить это уравнение, мы можем разделить обе стороны на -2:

sin(a) = 0

Шаг 4: Найдем a.

Синус равен нулю в точках:

• a = nП, где n – целое число.

Таким образом, общее решение уравнения:

a = nП, n ∈ Z

Это означает, что a может принимать любое значение, кратное П. Надеюсь, это объяснение было полезным! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.