Как найти решение уравнения sinx + корень из 3 cosx = 1?

Алгебра 9 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 9 класс sinx корень из 3 cosX тригонометрические уравнения математика нахождение решения уравнения с синусом и косинусом Новый

Чтобы решить уравнение sin(x) + √3 * cos(x) = 1, следуем следующим шагам:

1. Перепишем уравнение: Мы можем выразить sin(x) через cos(x):
• sin(x) = 1 - √3 * cos(x)
2. Используем основное тригонометрическое тождество: Мы знаем, что sin²(x) + cos²(x) = 1. Подставим первое выражение в это тождество:
• (1 - √3 * cos(x))² + cos²(x) = 1
3. Раскроем скобки:
• (1 - 2√3 * cos(x) + 3 * cos²(x)) + cos²(x) = 1
• 1 - 2√3 * cos(x) + 4 * cos²(x) = 1
4. Упростим уравнение: Переносим 1 в правую часть:
• -2√3 * cos(x) + 4 * cos²(x) = 0
5. Вынесем общий множитель:
• 2 * cos(x) * (2 * cos(x) - √3) = 0
6. Решим полученное уравнение: У нас есть два множителя, поэтому:
• 1) 2 * cos(x) = 0
• 2) 2 * cos(x) - √3 = 0
7. Решим первое уравнение:
• cos(x) = 0
• Это происходит при x = π/2 + kπ, где k - целое число.
8. Решим второе уравнение:
• 2 * cos(x) = √3
• cos(x) = √3/2
• Это происходит при x = π/6 + 2kπ и x = 11π/6 + 2kπ, где k - целое число.
9. Запишем окончательное решение:
• x = π/2 + kπ, где k - целое число.
• x = π/6 + 2kπ, где k - целое число.
• x = 11π/6 + 2kπ, где k - целое число.

Таким образом, мы нашли все решения уравнения sin(x) + √3 * cos(x) = 1.