Как найти решение уравнения (x2+x-5)(x2+x+1)=-9?

Помогите, пожалуйста!

Спасибо!)

Алгебра 9 класс Уравнения и неравенства решение уравнения алгебра 9 класс уравнение (x2+x-5)(x2+x+1)=-9 нахождение корней уравнения алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение (x^2 + x - 5)(x^2 + x + 1) = -9, мы начнем с того, что упростим его, перенесем все на одну сторону. Это поможет нам привести уравнение к стандартному виду.

Шаг 1: Переносим -9 в левую часть уравнения:

(x^2 + x - 5)(x^2 + x + 1) + 9 = 0

Шаг 2: Теперь давайте обозначим:

y = x^2 + x

Тогда уравнение можно переписать как:

(y - 5)(y + 1) + 9 = 0

Шаг 3: Раскроем скобки:

(y^2 - 5y + y - 5) + 9 = 0

y^2 - 4y + 4 = 0

Шаг 4: Теперь это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы корней или методом разложения:

y^2 - 4y + 4 = (y - 2)^2 = 0

Шаг 5: Найдем значение y:

(y - 2)^2 = 0

y - 2 = 0

y = 2

Шаг 6: Теперь вернемся к нашему обозначению y = x^2 + x:

x^2 + x = 2

Шаг 7: Переносим 2 в левую часть:

x^2 + x - 2 = 0

Шаг 8: Это также квадратное уравнение, которое можно решить по формуле:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 1, c = -2.

Шаг 9: Подставим значения:

• b^2 - 4ac = 1^2 - 4*1*(-2) = 1 + 8 = 9
• √(b^2 - 4ac) = √9 = 3

Шаг 10: Теперь подставим это в формулу:

• x1 = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1
• x2 = (-1 - 3) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким образом, у нас есть два решения:

x1 = 1

x2 = -2

Ответ: x = 1 и x = -2.