Давайте разберем каждое из предложенных уравнений по порядку и найдем их решения.

Это уравнение можно решить, вынеся общий множитель:

• x(x + 9) = 0

Теперь мы можем использовать правило нуля: произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, мы получаем два уравнения:

• x = 0
• x + 9 = 0, отсюда x = -9

Итак, решения: x = 0 и x = -9.

Сначала упростим уравнение:

• 2x² = 32
• x² = 16

Теперь извлекаем квадратный корень:

• x = ±4

Решения: x = 4 и x = -4.

Это квадратное уравнение, и мы можем использовать формулу корней:

• x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -5, c = 4.

Сначала находим дискриминант:

• D = (-5)² - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9.

Теперь подставляем в формулу:

• x = (5 ± √9) / 2 = (5 ± 3) / 2.

Таким образом, у нас есть два корня:

• x₁ = (5 + 3) / 2 = 4
• x₂ = (5 - 3) / 2 = 1

Решения: x = 4 и x = 1.

В этом уравнении также можно вынести общий множитель:

• x(2x + 1) = 0

Используя правило нуля, получаем:

• x = 0
• 2x + 1 = 0, отсюда x = -1/2.

Решения: x = 0 и x = -1/2.

Это линейное уравнение, и его можно решить просто:

• 4x = 2
• x = 2/4 = 1/2.

Решение: x = 1/2.

Теперь по поводу значений r. Если r у нас обозначает количество решений, то:

• Для уравнения x² + 9x = 0: 2 решения.
• Для уравнения 2x² - 32 = 0: 2 решения.
• Для уравнения x² - 5x + 4 = 0: 2 решения.
• Для уравнения 2x² + x = 0: 2 решения.
• Для уравнения 4x - 2 = 0: 1 решение.

Итак, в зависимости от контекста, r может быть 2 для первых четырех уравнений и 1 для последнего.