Как найти синус, если известен тангенс? помогите))

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции синус тангенс как найти синус Тригонометрия алгебра математические функции Новый

Чтобы найти синус угла, если известен тангенс этого угла, можно воспользоваться некоторыми тригонометрическими соотношениями. Давайте разберем процесс пошагово.

Шаг 1: Понимание тангенса

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету:

• tan(α) = противолежащий катет / прилежащий катет

Шаг 2: Использование тригонометрической идентичности

Существует тригонометрическая идентичность, связывающая синус, косинус и тангенс:

• tan(α) = sin(α) / cos(α)

Из этого выражения можно выразить синус:

• sin(α) = tan(α) * cos(α)

Шаг 3: Найдите косинус

Чтобы найти синус, нам также нужно знать косинус угла. Мы можем использовать следующую тригонометрическую идентичность:

• sin²(α) + cos²(α) = 1

Из этого уравнения можно выразить косинус через тангенс:

• cos(α) = 1 / √(1 + tan²(α))

Шаг 4: Подставляем значения

Теперь мы можем подставить значение тангенса в формулу для косинуса и затем найти синус:

1. Вычислите cos(α):
   cos(α) = 1 / √(1 + tan²(α))
2. Теперь подставьте найденное значение косинуса в формулу для синуса:
   sin(α) = tan(α) * cos(α)

Пример

Допустим, тангенс угла равен 1 (tan(α) = 1).

1. Сначала найдем косинус:
   cos(α) = 1 / √(1 + 1²) = 1 / √2 = √2 / 2.
2. Теперь найдем синус:
   sin(α) = 1 * (√2 / 2) = √2 / 2.

Таким образом, синус угла равен √2 / 2.

Теперь вы знаете, как найти синус угла, зная его тангенс! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!