Похожие вопросы
2025-09-02 15:03:05
Как найти все значения K, при которых неравенство kx² - 4(k - 1)x + 4k - 8 > 0 верно при всех значениях x из множества действительных чисел R?
Алгебра 9 класс Неравенства с параметрами неравенство значения k алгебра 9 класс kx² действительные числа решение неравенств математический анализ параметры неравенства
2025-09-02 15:03:14
Чтобы решить неравенство kx² - 4(k - 1)x + 4k - 8 > 0 для всех значений x из множества действительных чисел R, необходимо выполнить несколько шагов.
Шаг 1: Определение условия для параболыНеравенство kx² - 4(k - 1)x + 4k - 8 > 0 будет верно для всех x, если парабола, заданная квадратным трехчленом, открыта вверх и не имеет действительных корней. Это означает, что:
- Коэффициент при x² (то есть k) должен быть положительным: k > 0.
- Дискриминант квадратного трехчлена должен быть меньше нуля, чтобы неравенство не имело действительных корней.
Дискриминант D для квадратного уравнения ax² + bx + c равен D = b² - 4ac. В нашем случае:
- a = k,
- b = -4(k - 1),
- c = 4k - 8.
Теперь подставим эти значения в формулу для дискриминанта:
D = [-4(k - 1)]² - 4 * k * (4k - 8).
Шаг 3: Упрощение дискриминантаРаскроем скобки:
- D = 16(k - 1)² - 4k(4k - 8).
Теперь упростим каждую часть:
- 16(k - 1)² = 16(k² - 2k + 1) = 16k² - 32k + 16,
- - 4k(4k - 8) = -16k² + 32k.
Теперь сложим оба выражения:
- D = 16k² - 32k + 16 - 16k² + 32k = 16.
Мы получили, что D = 16. Это значение положительное, следовательно, чтобы неравенство выполнялось для всех x, необходимо, чтобы D < 0. Однако, в нашем случае D всегда равно 16, что не может быть меньше нуля.
Шаг 5: ВыводТаким образом, при любом значении k, кроме k > 0, неравенство kx² - 4(k - 1)x + 4k - 8 > 0 не будет выполняться для всех x. Поэтому, чтобы неравенство выполнялось для всех x, необходимо, чтобы k было строго положительным.
Ответ:k > 0.