Каковы значения m и n в неравенстве (x+m)(2x-7)(x-n) > 0, если его решение представляет собой объединение двух промежутков (-6; 3,5) и (5; +∞)?

Алгебра 9 класс Неравенства с параметрами неравенство алгебра значения m и n решение неравенства промежутки объединение промежутков алгебра 9 класс Новый

Чтобы найти значения m и n в неравенстве (x+m)(2x-7)(x-n) > 0, начнем с анализа условий, при которых произведение трех множителей будет положительным.

Решение неравенства представляет собой объединение двух промежутков (-6; 3,5) и (5; +∞). Это значит, что функция будет положительной на этих интервалах и отрицательной между ними. Для этого необходимо определить корни каждого множителя.

• Первый множитель (x + m) имеет корень x = -m.
• Второй множитель (2x - 7) имеет корень x = 3.5 (так как 2x - 7 = 0, значит x = 7/2 = 3.5).
• Третий множитель (x - n) имеет корень x = n.

Теперь нам нужно расположить корни на числовой прямой так, чтобы они соответствовали известным интервалам. Мы знаем, что:

• Первый корень (-m) должен находиться в интервале (-∞; -6).
• Второй корень (3.5) находится в точке 3.5.
• Третий корень (n) должен находиться в интервале (3.5; 5).

Исходя из этого, мы можем сделать следующие выводы:

1. Так как -m < -6, это означает, что m > 6.
2. Корень 3.5 соответствует второму множителю, который мы уже определили.
3. Так как n < 5 и n > 3.5, это означает, что 3.5 < n < 5.

Таким образом, мы можем записать возможные значения:

• m > 6 (например, m = 7, 8, и так далее).
• n может принимать значения в интервале (3.5; 5) (например, n = 4, 4.5, и так далее).

Итак, подводя итог, мы можем сказать, что:

• m > 6
• 3.5 < n < 5

Это и есть искомые значения m и n для данного неравенства.