При каких значениях параметра a система уравнений

• x^2 - x(3a - 2) + 2a^2 - 4a < 0
• x < 0

имеет решение в виде промежутка длиной 5?

Алгебра 9 класс Неравенства с параметрами алгебра 9 класс система уравнений значения параметра a промежуток длиной 5 решение уравнений Новый

Для решения данной задачи нам нужно проанализировать неравенство и выяснить, при каких значениях параметра a оно будет иметь решение в виде промежутка длиной 5, с условием, что x < 0.

Начнем с неравенства:

x^2 - x(3a - 2) + 2a^2 - 4a < 0

Это квадратное неравенство можно переписать в стандартной форме:

x^2 - (3a - 2)x + (2a^2 - 4a) < 0

Обозначим коэффициенты:

• A = 1
• B = -(3a - 2)
• C = 2a^2 - 4a

Теперь найдем дискриминант D этого квадратного уравнения:

D = B^2 - 4AC

D = (-(3a - 2))^2 - 4 * 1 * (2a^2 - 4a)

D = (3a - 2)^2 - 8a^2 + 16a

D = 9a^2 - 12a + 4 - 8a^2 + 16a = a^2 + 4a + 4

D = (a + 2)^2

Дискриминант D должен быть больше нуля, чтобы уравнение имело два различных корня:

(a + 2)^2 > 0

Это выполняется, когда a ≠ -2.

Теперь найдем корни квадратного уравнения:

x1, x2 = (3a - 2 ± √D) / 2

Так как D = (a + 2)^2, корни будут:

x1, x2 = (3a - 2 ± (a + 2)) / 2

Рассмотрим два случая для корней:

1. x1 = (3a - 2 + (a + 2)) / 2 = (4a) / 2 = 2a
2. x2 = (3a - 2 - (a + 2)) / 2 = (2a - 4) / 2 = a - 2

Теперь у нас есть два корня: x1 = 2a и x2 = a - 2. Чтобы неравенство x^2 - (3a - 2)x + (2a^2 - 4a) < 0 имело решение, необходимо, чтобы x находился между этими корнями:

2a > a - 2

a > -2

Теперь, чтобы длина промежутка между корнями была равна 5, мы можем записать:

|x1 - x2| = 5

|2a - (a - 2)| = 5

|2a - a + 2| = 5

|a + 2| = 5

Теперь решим это уравнение:

1. a + 2 = 5 => a = 3
2. a + 2 = -5 => a = -7

Таким образом, значения параметра a, при которых система уравнений имеет решение в виде промежутка длиной 5, равны:

a = 3 и a = -7.

Не забываем, что a ≠ -2, что выполняется для обоих найденных значений.