При каких значениях параметра p неравенство

px² + (2p + 1)x - (2 - p) < 0

верно при всех значениях x?

Алгебра 9 класс Неравенства с параметрами алгебра 9 класс неравенство параметры px² (2p + 1)x (2 - p) условия верно при всех x значения p квадратное неравенство анализ неравенств математический анализ решения неравенств Новый

Неравенство px² + (2p + 1)x - (2 - p) < 0 верно при всех значениях x, если:

1. p < 0 (коэффициент при x² должен быть отрицательным)
2. Дискриминант D < 0 (квадратное уравнение не имеет действительных корней)

Таким образом, необходимо, чтобы:

• p < 0
• (2p + 1)² - 4p(-2 + p) < 0

Решая неравенство, получаем, что p должно быть в интервале:

p < -1/2