Каковы все целые значения параметра a, при которых неравенство lx^2-2x+a>5 не имеет корней на отрезке [-1;2]? Укажите количество найденных значений параметра a в ответе.

Алгебра 9 класс Неравенства с параметрами неравенство целые значения параметр a корни отрезок алгебра 9 класс Новый

Чтобы решить задачу, начнем с неравенства:

lx^2 - 2x + a > 5.

Перепишем его в более удобной форме:

lx^2 - 2x + (a - 5) > 0.

Теперь обозначим функцию:

f(x) = lx^2 - 2x + (a - 5).

Мы хотим, чтобы это неравенство не имело корней на отрезке [-1; 2]. Это означает, что функция f(x) должна быть положительной на этом отрезке. Для этого необходимо, чтобы:

1. Дискриминант функции f(x) был меньше нуля (это гарантирует отсутствие корней).
2. Значение функции f(x) на концах отрезка также было положительным.

Теперь найдем дискриминант функции:

f(x) = lx^2 - 2x + (a - 5),

где l - это коэффициент перед x^2, который равен 1. Дискриминант D определяется как:

D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 1 * (a - 5) = 4 - 4(a - 5) = 4 - 4a + 20 = 24 - 4a.

Для отсутствия корней необходимо, чтобы D < 0:

24 - 4a < 0.

Решим это неравенство:

24 < 4a,

a > 6.

Теперь проверим значения функции f(x) на концах отрезка [-1; 2]:

1. Подставим x = -1:

f(-1) = l(-1)^2 - 2(-1) + (a - 5) = 1 + 2 + (a - 5) = a - 2.

Для f(-1) > 0, необходимо:

a - 2 > 0,

a > 2.

2. Подставим x = 2:

f(2) = l(2)^2 - 2(2) + (a - 5) = 4 - 4 + (a - 5) = a - 5.

Для f(2) > 0, необходимо:

a - 5 > 0,

a > 5.

Теперь у нас есть два условия:

• a > 6 (из условия на дискриминант);
• a > 5 (из условия на значение функции в точке x = 2).

Таким образом, более строгое условие - это a > 6.

Теперь определим все целые значения a, которые удовлетворяют этому условию. Это будут целые числа:

• 7,
• 8,
• 9,
• 10,
• 11,
• 12,
• 13,
• 14,
• 15,
• 16,
• 17,
• 18,
• 19,
• 20,
• 21,
• 22,
• 23,
• 24,
• 25,
• 26,
• 27,
• 28,
• 29,
• 30,
• 31,
• 32,
• 33,
• 34,
• 35,
• 36,
• 37,
• 38,
• 39,
• 40,
• 41,
• 42,
• 43,
• 44,
• 45,
• 46,
• 47,
• 48,
• 49,
• 50 и так далее.

Таким образом, целые значения параметра a, при которых неравенство lx^2 - 2x + a > 5 не имеет корней на отрезке [-1; 2], начинаются с 7 и идут до бесконечности.

Количество целых значений a, удовлетворяющих этому условию, бесконечно.