Как найти значение tga, если cosa равно -1/2 и угол a находится в диапазоне от п/2 до п?

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции значение tga cosa равно -1/2 угол A диапазон п/2 до п алгебра 9 класс Новый

Чтобы найти значение тангенса угла a, когда косинус угла равен -1/2, и угол a находится в диапазоне от π/2 до π, следуем следующим шагам:

1. Определим угол a. Мы знаем, что косинус угла равен -1/2. В тригонометрии это значение соответствует углам 2π/3 и 4π/3. Однако, так как угол a находится в диапазоне от π/2 до π, мы выбираем угол 2π/3.
2. Найдем синус угла a. Для нахождения тангенса нам нужен синус угла. Мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:
   • sin²a + cos²a = 1
   Подставляем значение косинуса:
   • sin²a + (-1/2)² = 1
   • sin²a + 1/4 = 1
   • sin²a = 1 - 1/4
   • sin²a = 3/4
   • sin a = ±√(3/4) = ±√3/2
   Поскольку угол a находится в диапазоне от π/2 до π, синус будет положительным, поэтому:
   • sin a = √3/2
3. Найдем тангенс угла a. Тангенс определяется как отношение синуса к косинусу:
   • tg a = sin a / cos a
   • tg a = (√3/2) / (-1/2)
   • tg a = √3/2 * (-2) = -√3

Таким образом, значение tg a равно -√3.