Как найти значение тригонометрической функции для аргумента, который находится в пределах отрезка [0; π/4]?

1. sin(28π/3)
   
2. tg(-58π/3)
   
3. tg(800°)
   

Помогите пожалуйста!

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции и их свойства алгебра 9 класс тригонометрические функции значение функции аргумент отрезок [0; π/4] sin tg Углы задачи по алгебре

Чтобы найти значение тригонометрических функций для заданных аргументов, нам нужно привести их к стандартному диапазону. Обычно мы используем периодичность тригонометрических функций и свойства углов. Давайте разберем каждый из аргументов по очереди.

1. sin(28π/3)

Сначала найдем период синуса. Период синуса равен 2π. Это значит, что мы можем вычесть 2π, пока не получим угол в пределах [0; 2π].

• 28π/3 - 2π = 28π/3 - 6π/3 = 28π/3 - 18π/3 = 10π/3 (по-прежнему больше 2π)
• 10π/3 - 2π = 10π/3 - 6π/3 = 4π/3 (по-прежнему больше 2π)
• 4π/3 - 2π = 4π/3 - 6π/3 = -2π/3 (теперь меньше 0)
• Теперь добавим 2π: -2π/3 + 6π/3 = 4π/3 (мы снова вернулись к 4π/3)

Теперь, чтобы получить угол в пределах [0; 2π], мы можем взять 4π/3. Это значение находится во второй четверти, и мы можем найти его синус:

sin(4π/3) = -sin(π/3) = -√3/2.

2. tg(-58π/3)

Для тангенса также используем его период, который равен π. Вычислим:

• -58π/3 + 19π = -58π/3 + 57π/3 = -π/3 (добавили 19π/3)

Теперь у нас есть -π/3. Чтобы привести к положительному углу, добавим 2π:

• -π/3 + 6π/3 = 5π/3.

Теперь находим значение тангенса:

tg(5π/3) = tg(-π/3) = -√3.

3. tg(800°)

Для угла в градусах также используем период тангенса, равный 180°. Сначала переведем 800° в диапазон [0; 360°]:

• 800° - 720° = 80°.

Теперь находим тангенс:

tg(80°).

Таким образом, мы нашли значения тригонометрических функций:

• sin(28π/3) = -√3/2.
• tg(-58π/3) = -√3.
• tg(800°) = tg(80°).

Привет! Давай разберемся, как найти значения тригонометрических функций для заданных аргументов, чтобы они находились в пределах отрезка [0; π/4].

Для этого нужно сначала привести каждый аргумент к углу, который лежит в нужном диапазоне. Мы можем использовать периодичность тригонометрических функций. Например, для синуса и косинуса период равен 2π, а для тангенса - π.

1. sin(28π/3)
• Сначала найдем период: 28π/3 - 2π = 28π/3 - 6π/3 = 16π/3.
• Теперь снова вычтем 2π: 16π/3 - 6π/3 = 10π/3.
• И еще раз: 10π/3 - 6π/3 = 4π/3.
• Теперь 4π/3 > π, поэтому давай вычтем π: 4π/3 - π = 4π/3 - 3π/3 = π/3.
• Теперь у нас есть sin(π/3), что равно √3/2.
2. tg(-58π/3)
• Сначала найдем период: -58π/3 + 20π = -58π/3 + 60π/3 = 2π/3.
• Теперь 2π/3 > π/4, так что вычтем π: 2π/3 - π = 2π/3 - 3π/3 = -π/3.
• Но -π/3 не в нашем диапазоне, поэтому добавим π: -π/3 + π = 2π/3.
• Теперь у нас есть tg(2π/3), а это -√3.
3. tg(800°)
• Сначала переведем 800° в радианы: 800° * (π/180) = 800π/180 = 40π/9.
• Теперь найдем период: 40π/9 - 4π = 40π/9 - 36π/9 = 4π/9.
• Теперь 4π/9 < π/4, так что можем оставить как есть.
• Теперь у нас есть tg(4π/9).

Итак, у нас получились следующие значения:

• sin(28π/3) = √3/2
• tg(-58π/3) = -√3
• tg(800°) = tg(4π/9)

Если что-то непонятно, спрашивай! Удачи с тригонометрией!