Как найти значение выражения: синус 15 градусов, деленный на синус 5 градусов, минус синус 75 градусов, деленный на косинус 5 градусов?

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции значение выражения синус 15 градусов синус 5 градусов синус 75 градусов косинус 5 градусов алгебра 9 класс Новый

Чтобы найти значение выражения: синус 15 градусов, деленный на синус 5 градусов, минус синус 75 градусов, деленный на косинус 5 градусов, давайте разобьем задачу на шаги.

Шаг 1: Запишем выражение

Выражение можно записать так:

(sin(15°) / sin(5°)) - (sin(75°) / cos(5°))

Шаг 2: Используем тригонометрические свойства

Мы знаем, что:

• sin(75°) = sin(90° - 15°) = cos(15°)

Таким образом, мы можем переписать выражение:

(sin(15°) / sin(5°)) - (cos(15°) / cos(5°))

Шаг 3: Применим формулу разности

Теперь мы можем использовать формулу разности:

sin(a) - sin(b) = 2 * cos((a + b) / 2) * sin((a - b) / 2)

Для нашего случая мы можем попробовать привести к общему знаменателю:

sin(15°) * cos(5°) - cos(15°) * sin(5°)

Шаг 4: Перепишем выражение

Теперь мы можем переписать выражение следующим образом:

(sin(15°) * cos(5°) - cos(15°) * sin(5°)) / (sin(5°) * cos(5°))

Шаг 5: Используем формулу синуса разности

Теперь заметим, что числитель является выражением для синуса разности:

sin(15° - 5°) = sin(10°)

Шаг 6: Запишем окончательное выражение

Таким образом, мы можем записать:

sin(10°) / (sin(5°) * cos(5°))

Шаг 7: Упростим выражение

Теперь мы можем использовать формулу:

sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)

Здесь мы можем заметить, что sin(10°) = sin(2 * 5°) = 2 * sin(5°) * cos(5°)

Шаг 8: Подставим и упростим

Таким образом, мы получаем:

(2 * sin(5°) * cos(5°)) / (sin(5°) * cos(5°))

При сокращении (если sin(5°) и cos(5°) не равны нулю), мы получаем:

2

Ответ:

Значение выражения равно 2.