Как определить наибольшее целое решение неравенства (х-6)(х2-7х+6) > х3-36х?

Алгебра 9 класс Неравенства наибольшее целое решение неравенство алгебра 9 класс (х-6)(х2-7х+6) х3-36х решение неравенства алгебраические выражения Новый

Чтобы найти наибольшее целое решение неравенства (x - 6)(x² - 7x + 6) > x³ - 36x, давайте сначала упростим его.

1. Решим левую часть неравенства:

• Сначала раскроем скобки в левой части:
• (x - 6)(x² - 7x + 6) = x³ - 7x² + 6x - 6x² + 42x - 36 = x³ - 13x² + 48x - 36.

2. Теперь перепишем неравенство:

x³ - 13x² + 48x - 36 > x³ - 36x.

3. Переносим все члены в одну сторону:

• x³ - 13x² + 48x - 36 - x³ + 36x > 0
• Это упрощается до: -13x² + 84x - 36 > 0.

4. Умножим неравенство на -1: (не забываем поменять знак неравенства)

• 13x² - 84x + 36 < 0.

5. Теперь найдем корни уравнения 13x² - 84x + 36 = 0:

• Используем дискриминант D = b² - 4ac:
• D = (-84)² - 4 * 13 * 36 = 7056 - 1872 = 5184.
• Теперь находим корни:
• x₁ = (84 + √5184) / (2 * 13) и x₂ = (84 - √5184) / (2 * 13).

6. Вычислим корни:

• √5184 = 72, тогда:
• x₁ = (84 + 72) / 26 = 156 / 26 = 6.
• x₂ = (84 - 72) / 26 = 12 / 26 = 6/13.

7. Теперь у нас есть корни x₁ = 6 и x₂ = 6/13.

8. Определим промежутки, где 13x² - 84x + 36 < 0:

• Парабола открыта вверх, так как коэффициент при x² положителен.
• Неравенство будет выполняться между корнями, т.е. на промежутке (6/13, 6).

9. Теперь найдем наибольшее целое решение:

• На интервале (6/13, 6) единственным целым числом является 5.

Таким образом, наибольшее целое решение неравенства (x - 6)(x² - 7x + 6) > x³ - 36x равно 5.