Как определить область определения функции с пояснением для уравнения y=V(2x-x^2), где "V" обозначает корень, и всё выражение находится под одним корнем, кроме y?

Алгебра 9 класс Область определения функции область определения функции уравнение y=V(2x-x^2) корень алгебра 9 класс пояснение 9 класс алгебра Новый

Чтобы определить область определения функции y = V(2x - x^2), необходимо выяснить, при каких значениях x под корнем (в данном случае 2x - x^2) будет неотрицательное число. Это важно, потому что корень из отрицательного числа в действительных числах не существует.

Следуем следующим шагам:

1. Запишем неравенство: Нам нужно, чтобы 2x - x^2 ≥ 0.
2. Перепишем неравенство: Это неравенство можно переписать в стандартной форме: -x^2 + 2x ≥ 0. Умножив обе стороны на -1 (не забываем поменять знак неравенства), получим: x^2 - 2x ≤ 0.
3. Факторизуем: Теперь можно факторизовать левую часть неравенства: x(x - 2) ≤ 0.
4. Найдём корни: Корни уравнения x(x - 2) = 0: это x = 0 и x = 2.
5. Определим знаки: Теперь нужно определить, на каких интервалах выражение x(x - 2) принимает отрицательные или нулевые значения. Для этого рассмотрим интервалы, образованные корнями: (-∞, 0), (0, 2) и (2, +∞).
• На интервале (-∞, 0): например, x = -1. Подставляем: (-1)(-1 - 2) = (-1)(-3) > 0.
• На интервале (0, 2): например, x = 1. Подставляем: (1)(1 - 2) = (1)(-1) < 0.
• На интервале (2, +∞): например, x = 3. Подставляем: (3)(3 - 2) = (3)(1) > 0.
6. Соберём результаты: Мы видим, что x(x - 2) ≤ 0 на интервале [0, 2]. Здесь мы включили границы, потому что в этих точках выражение равно нулю, а корень из нуля существует.

Итак, область определения функции y = V(2x - x^2) равна: [0, 2]. Это означает, что функция определена для всех x, которые лежат в этом интервале.