Как определить область определения функции y, если y = корень из (x - 3)/(2x - 1) и вся дробь находится под корнем?

Алгебра 9 класс Область определения функции область определения функции алгебра 9 класс корень из дроби определение функции неравенство решение уравнения подкоренное выражение Новый

Чтобы определить область определения функции y = корень из ((x - 3)/(2x - 1)), нам необходимо учитывать два условия:

1. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: Это значит, что (x - 3)/(2x - 1) ≥ 0.
2. Знаменатель не должен равняться нулю: Это значит, что 2x - 1 ≠ 0.

Теперь давайте разберем каждое из условий по отдельности.

1. Условие неотрицательности:

Рассмотрим неравенство (x - 3)/(2x - 1) ≥ 0. Для его решения нужно найти, когда числитель и знаменатель имеют одинаковый знак (оба положительные или оба отрицательные).

• Числитель: x - 3 = 0, отсюда x = 3.
• Знаменатель: 2x - 1 = 0, отсюда x = 0.5.

Теперь мы имеем два ключевых значения: x = 3 и x = 0.5. Эти значения разбивают числовую прямую на три промежутка:

• (-∞, 0.5)
• (0.5, 3)
• (3, +∞)

Теперь проверим знак выражения (x - 3)/(2x - 1) на каждом из этих промежутков:

• Для x < 0.5 (например, x = 0): (0 - 3)/(2*0 - 1) = -3/(-1) = 3 > 0 (положительно).
• Для 0.5 < x < 3 (например, x = 1): (1 - 3)/(2*1 - 1) = -2/1 = -2 < 0 (отрицательно).
• Для x > 3 (например, x = 4): (4 - 3)/(2*4 - 1) = 1/7 > 0 (положительно).

Таким образом, выражение (x - 3)/(2x - 1) неотрицательно на промежутках:

• (-∞, 0.5) и (3, +∞).

2. Условие, что знаменатель не равен нулю:

Мы уже нашли, что 2x - 1 = 0 при x = 0.5. Это значение нужно исключить из области определения.

Объединение условий:

Теперь мы можем записать область определения функции:

• (-∞, 0.5) (здесь выражение положительно) и
• (3, +∞) (здесь также положительно).

Таким образом, область определения функции y = корень из ((x - 3)/(2x - 1)) будет:

(-∞, 0.5) U (3, +∞)