Как определить область определения функции Y, которая равна корню из X^2 + X - 6?

Алгебра 9 класс Область определения функции область определения функции корень из X^2 + X - 6 алгебра 9 класс определение функции математические функции Новый

Чтобы определить область определения функции Y = √(X² + X - 6), нам нужно выяснить, при каких значениях X выражение под корнем неотрицательно, так как корень из отрицательного числа не существует в области действительных чисел.

Следуем таким шагам:

1. Найдем, при каких значениях X выражение X² + X - 6 ≥ 0.
2. Решим неравенство X² + X - 6 ≥ 0.

Сначала найдем корни уравнения X² + X - 6 = 0. Для этого используем формулу корней квадратного уравнения:

1. Находим дискриминант D:
• D = b² - 4ac, где a = 1, b = 1, c = -6.
• D = 1² - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25.
2. Теперь находим корни:
• X1 = (-b + √D) / (2a) = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2.
• X2 = (-b - √D) / (2a) = (-1 - 5) / 2 = -6 / 2 = -3.

Теперь у нас есть корни X1 = 2 и X2 = -3. Эти корни делят числовую прямую на три интервала:

• (-∞, -3)
• (-3, 2)
• (2, +∞)

Теперь проверим знак выражения X² + X - 6 в каждом из этих интервалов:

1. Выберем точку из интервала (-∞, -3), например, X = -4:
• X² + X - 6 = 16 - 4 - 6 = 6 (положительное).
2. Выберем точку из интервала (-3, 2), например, X = 0:
• X² + X - 6 = 0 + 0 - 6 = -6 (отрицательное).
3. Выберем точку из интервала (2, +∞), например, X = 3:
• X² + X - 6 = 9 + 3 - 6 = 6 (положительное).

Теперь мы можем подвести итог:

• В интервале (-∞, -3) значение выражения положительное.
• В интервале (-3, 2) значение выражения отрицательное.
• В интервале (2, +∞) значение выражения положительное.

Таким образом, выражение X² + X - 6 ≥ 0 при:

• X ≤ -3 и X ≥ 2.

Следовательно, область определения функции Y = √(X² + X - 6) будет:

Область определения: X ∈ (-∞, -3] ∪ [2, +∞).