Чтобы определить область определения функции y = (x - 1) / (6x^2 - 5x + 1),нам нужно выяснить, при каких значениях x функция определена. В данном случае функция будет определена, если знаменатель не равен нулю.

Давайте разобьем решение на несколько шагов:

1. Найдем знаменатель: В данном случае знаменатель функции – это выражение 6x^2 - 5x + 1.
2. Приравняем знаменатель к нулю: Чтобы найти значения x, при которых функция не определена, решим уравнение:
   • 6x^2 - 5x + 1 = 0
3. Решим квадратное уравнение: Для этого используем дискриминант:
   • Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 6, b = -5, c = 1.
   • Подставим значения: D = (-5)^2 - 4 * 6 * 1 = 25 - 24 = 1.
4. Найдем корни уравнения: Если дискриминант больше нуля, уравнение имеет два различных корня. Используем формулу корней:
   • x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (5 + 1) / 12 = 6 / 12 = 1/2.
   • x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (5 - 1) / 12 = 4 / 12 = 1/3.
5. Определим область определения: Функция не определена в точках x = 1/2 и x = 1/3. Таким образом, область определения функции будет включать все действительные числа, кроме этих двух значений.

Итак, область определения функции: x ∈ R, x ≠ 1/2, x ≠ 1/3.