Чтобы найти производную функции f(x) = (1/3)x^3 + x^2 + 2x, мы будем использовать правила дифференцирования. Давайте разберем процесс шаг за шагом.

1. Определите, какие правила дифференцирования мы будем использовать:
   • Производная степени: d/dx(x^n) = n*x^(n-1)
   • Производная суммы: d/dx(u + v) = d/dx(u) + d/dx(v)
2. Примените производную к каждому члену функции:
   • Первый член: (1/3)x^3
     • Применяем правило степени: d/dx((1/3)x^3) = (1/3) * 3 * x^(3-1) = x^2
   • Второй член: x^2
     • Применяем правило степени: d/dx(x^2) = 2 * x^(2-1) = 2x
   • Третий член: 2x
     • Применяем правило: d/dx(2x) = 2
3. Сложите производные всех членов:
   • f'(x) = x^2 + 2x + 2

Итак, производная функции f(x) = (1/3)x^3 + x^2 + 2x равна f'(x) = x^2 + 2x + 2.