Чтобы найти значение ctg a, когда известно, что sin a = 12/13 и угол a находится в диапазоне от 0 до π/2, мы можем использовать основные тригонометрические соотношения. Давайте разберем решение шаг за шагом:

1. Вспомним определение тригонометрических функций:
   • sin a = противолежащий катет / гипотенуза
   • cos a = прилежащий катет / гипотенуза
   • ctg a = cos a / sin a
2. Используем теорему Пифагора:

   Пусть длина противолежащего катета равна 12, а гипотенузы равна 13. Нужно найти длину прилежащего катета, используя теорему Пифагора:

   Прилежащий катет = √(гипотенуза² - противолежащий катет²) = √(13² - 12²) = √(169 - 144) = √25 = 5.

3. Найдём cos a:

   Теперь, когда мы знаем длину прилежащего катета, можем найти cos a:

   cos a = прилежащий катет / гипотенуза = 5/13.

4. Вычислим ctg a:

   Теперь, зная значения cos a и sin a, можем найти ctg a:

   ctg a = cos a / sin a = (5/13) / (12/13) = 5/12.

Таким образом, значение ctg a равно 5/12.