Чтобы построить график функции f(x) = |√(½x + 3) − 2|, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Сначала нам нужно найти, при каких значениях x выражение под корнем неотрицательно, так как квадратный корень из отрицательного числа не определен. Таким образом, мы решаем неравенство:

• ½x + 3 ≥ 0.

Умножим обе стороны на 2 (это не изменит знак неравенства, так как 2 положительное число):

• x + 6 ≥ 0.

Следовательно, x ≥ -6. Таким образом, область определения функции: x ≥ -6.

Теперь нам нужно найти, когда выражение внутри модуля равно нулю:

• √(½x + 3) - 2 = 0.

Решим это уравнение:

• √(½x + 3) = 2.
• Теперь возведем обе стороны в квадрат:
• ½x + 3 = 4.
• ½x = 1.
• x = 2.

Таким образом, у нас есть точка x = 2, где функция равна 0.

Теперь мы можем найти значения функции в нескольких ключевых точках, чтобы лучше понять, как выглядит график:

• Для x = -6: f(-6) = |√(½(-6) + 3) - 2| = |√(-3 + 3) - 2| = |√0 - 2| = |0 - 2| = 2.
• Для x = 0: f(0) = |√(½(0) + 3) - 2| = |√3 - 2| ≈ |1.732 - 2| ≈ 0.268.
• Для x = 2: f(2) = |√(½(2) + 3) - 2| = |√(1 + 3) - 2| = |√4 - 2| = |2 - 2| = 0.
• Для x = 6: f(6) = |√(½(6) + 3) - 2| = |√(3 + 3) - 2| = |√6 - 2| ≈ |2.449 - 2| ≈ 0.449.

Теперь, когда у нас есть значения функции в ключевых точках, мы можем построить график:

• Точка (-6, 2).
• Точка (0, 0.268).
• Точка (2, 0).
• Точка (6, 0.449).

Соединим эти точки, учитывая, что функция f(x) является модулем и будет иметь "V"-образную форму, отражая значения, когда √(½x + 3) меньше 2.

При x = -6, функция имеет значение 2, а при x стремится к бесконечности, √(½x + 3) будет расти, и соответственно f(x) также будет расти.

В итоге, график функции будет иметь форму "V", с вершиной в точке (2, 0) и убывающей до точки (-6, 2) и возрастающей после точки (2, 0).

Теперь вы можете построить график, используя полученные точки и поведение функции!