Как построить график функции и какие свойства имеет y = -x^2 - 2x + 15?

Алгебра 9 класс Построение графиков функций график функции свойства функции y = -x^2 - 2x + 15 построение графика алгебра 9 класс квадратичная функция анализ графика математические свойства Новый

Чтобы построить график функции y = -x^2 - 2x + 15, давайте сначала разберем ее свойства и затем перейдем к построению графика.

1. Определение типа функции:

Данная функция является квадратичной, так как имеет вид y = ax^2 + bx + c, где a = -1, b = -2 и c = 15. Поскольку a < 0, график функции будет иметь форму перевернутой параболы.

2. Нахождение координат вершины параболы:

Вершина параболы находится по формуле:

• x_вершины = -b / (2a)

Подставим значения:

• x_вершины = -(-2) / (2 * -1) = 2 / -2 = -1

Теперь найдем y-координату вершины, подставив x_вершины в уравнение функции:

• y_вершины = -(-1)^2 - 2*(-1) + 15
• y_вершины = -1 + 2 + 15 = 16

Таким образом, вершина параболы находится в точке (-1, 16).

3. Нахождение корней функции:

Чтобы найти корни (точки пересечения с осью x), используем дискриминант:

• D = b^2 - 4ac

Подставим значения:

• D = (-2)^2 - 4*(-1)*15 = 4 + 60 = 64

Корни находятся по формуле:

• x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

• x1 = (2 + √64) / (-2) = (2 + 8) / (-2) = 10 / (-2) = -5
• x2 = (2 - √64) / (-2) = (2 - 8) / (-2) = -6 / (-2) = 3

Таким образом, корни функции: x1 = -5 и x2 = 3.

4. Нахождение y-пересечения:

y-пересечение (точка пересечения с осью y) происходит, когда x = 0:

• y(0) = -0^2 - 2*0 + 15 = 15

Таким образом, y-пересечение: (0, 15).

5. Построение графика:

Теперь мы можем построить график функции:

1. Начертите координатную плоскость.
2. Отметьте вершину (-1, 16).
3. Отметьте корни (-5, 0) и (3, 0).
4. Отметьте y-пересечение (0, 15).
5. Соедините отмеченные точки плавной кривой, образуя перевернутую параболу.

Таким образом, вы получите график функции y = -x^2 - 2x + 15. Обратите внимание, что парабола открывается вниз, и вершина является максимальной точкой функции.