Как построить график функции y = 0,5x² - 3x + 2,5 и определить следующие параметры:

1. Область определения и множество значений функции;
2. Промежутки возрастания и убывания функции;
3. Наименьшее значение функции;

Также нужно предоставить решение и чертеж.

Алгебра 9 класс Квадратичные функции график функции область определения множество значений промежутки возрастания промежутки убывания наименьшее значение функции решение задачи чертеж функции Новый

Давайте разберем, как построить график функции y = 0,5x² - 3x + 2,5 и определить запрашиваемые параметры.

Шаг 1: Область определения функции

Область определения функции - это все значения x, для которых функция определена. Поскольку это квадратная функция, она определена для всех действительных чисел. Таким образом:

• Область определения: (-∞, +∞)

Шаг 2: Множество значений функции

Чтобы найти множество значений функции, сначала найдем наименьшее значение параболы. Парабола открыта вверх, так как коэффициент при x² (0,5) положительный. Наименьшее значение функции достигается в вершине параболы.

Шаг 3: Наименьшее значение функции

Координаты вершины параболы можно найти по формуле:

• x = -b/(2a), где a = 0,5 и b = -3.

Подставим значения:

• x = -(-3)/(2 * 0,5) = 3/1 = 3.

Теперь подставим x = 3 в функцию, чтобы найти y:

• y = 0,5(3)² - 3(3) + 2,5 = 0,5 * 9 - 9 + 2,5 = 4,5 - 9 + 2,5 = -2.

Таким образом, наименьшее значение функции:

• Наименьшее значение: -2 (при x = 3).

Шаг 4: Промежутки возрастания и убывания функции

Теперь определим, где функция возрастает, а где убывает. Парабола убывает на интервале от -∞ до вершины (x = 3) и возрастает на интервале от вершины до +∞.

• Промежутки убывания: (-∞, 3)
• Промежутки возрастания: (3, +∞)

Шаг 5: Построение графика функции

Теперь мы можем построить график функции. Для этого нам нужно несколько точек. Мы уже нашли точку вершины (3, -2). Также можно найти значения функции для других x:

• При x = 0: y = 2,5
• При x = 1: y = 0,5 * 1 - 3 * 1 + 2,5 = 0
• При x = 2: y = 0,5 * 4 - 6 + 2,5 = -0,5
• При x = 4: y = 0,5 * 16 - 12 + 2,5 = 2

Теперь у нас есть точки: (0, 2,5), (1, 0), (2, -0,5), (3, -2), (4, 2).

Шаг 6: Чертеж графика

На графике отметим найденные точки и проведем плавную линию через них, чтобы получить параболу.

Таким образом, мы определили:

• Область определения: (-∞, +∞)
• Множество значений: [-2, +∞)
• Наименьшее значение: -2 при x = 3
• Промежутки убывания: (-∞, 3)
• Промежутки возрастания: (3, +∞)

Надеюсь, это поможет вам понять, как работать с квадратными функциями и строить их графики!