СРОЧНО СТО БАЛЛОВ

1. Какое значение принимает функция f(x) = 3x² + x при аргументах 2 и -3? (4 балла)
   Ответ:
2. Как можно определить нули функции y(x) = x² - 9x? (4 балла)
   Ответ:
   
3. Каковы координаты вершины параболы, заданной уравнением y = x² - 8x + 14? (4 балла)
   

Алгебра 9 класс Квадратичные функции значение функции нули функции координаты вершины параболы алгебра 9 класс задачи по алгебре Новый

1. Значение функции f(x) = 3x² + x при аргументах 2 и -3:

Чтобы найти значение функции f(x) при заданных аргументах, нужно подставить эти значения в уравнение функции.

• Для x = 2:
1. Подставляем x в функцию: f(2) = 3(2)² + (2).
2. Вычисляем: f(2) = 3(4) + 2 = 12 + 2 = 14.
• Для x = -3:
1. Подставляем x в функцию: f(-3) = 3(-3)² + (-3).
2. Вычисляем: f(-3) = 3(9) - 3 = 27 - 3 = 24.

Таким образом, значения функции f(x) при аргументах 2 и -3 равны 14 и 24 соответственно.

Ответ: f(2) = 14, f(-3) = 24.

2. Как можно определить нули функции y(x) = x² - 9x?

Нули функции - это такие значения x, при которых y(x) = 0. Чтобы найти нули данной функции, нужно решить уравнение:

• Записываем уравнение: x² - 9x = 0.
• Вынесем общий множитель: x(x - 9) = 0.
• Теперь мы можем использовать правило нуля произведения: если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю.
1. x = 0,
2. x - 9 = 0 => x = 9.

Таким образом, нули функции находятся в точках x = 0 и x = 9.

Ответ: Нули функции: x = 0 и x = 9.

3. Каковы координаты вершины параболы, заданной уравнением y = x² - 8x + 14?

Для нахождения координат вершины параболы, заданной уравнением вида y = ax² + bx + c, можно использовать формулы:

• Координата x вершины: x = -b / (2a).
• Координата y вершины: подставим найденное значение x в уравнение функции.

В нашем случае a = 1, b = -8, c = 14.

• Находим x вершины: x = -(-8) / (2 * 1) = 8 / 2 = 4.
• Теперь находим y вершины, подставив x = 4 в уравнение:
1. y = (4)² - 8(4) + 14 = 16 - 32 + 14 = -2.

Таким образом, координаты вершины параболы равны (4, -2).

Ответ: Координаты вершины: (4, -2).