Найдите наименьшее значение выражения 4x^2 + 9y^2 + 6y + 3.

Алгебра 9 класс Квадратичные функции алгебра 9 класс наименьшее значение выражение 4x^2 9y^2 6y 3 математические задачи оптимизация парабола координаты функции минимум уравнения Новый

Чтобы найти наименьшее значение выражения 4x^2 + 9y^2 + 6y + 3, мы можем использовать метод выделения полного квадрата.

Сначала обратим внимание на компоненты, которые зависят от y. Мы видим, что часть 9y^2 + 6y можно преобразовать. Для этого выделим полный квадрат:

• Сначала выделим коэффициент перед y^2, который равен 9. Мы можем вынести его за скобки:

9(y^2 + (2/3)y)

• Теперь мы добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при y, который равен 1/3:

Таким образом, мы получаем:

9(y^2 + (2/3)y + (1/3)^2 - (1/3)^2)

Это можно упростить до:

9((y + 1/3)^2 - 1/9)

Теперь, подставляя это обратно в наше выражение, мы получаем:

4x^2 + 9((y + 1/3)^2 - 1/9) + 3

Упростим это выражение:

• 4x^2 + 9(y + 1/3)^2 - 1 + 3
• 4x^2 + 9(y + 1/3)^2 + 2

Теперь мы видим, что выражение состоит из двух частей: 4x^2 и 9(y + 1/3)^2, к которым добавляется 2. Чтобы найти наименьшее значение всего выражения, нужно минимизировать каждую из этих частей.

Заметим, что 4x^2 принимает значение 0, когда x = 0, и 9(y + 1/3)^2 также принимает значение 0, когда y = -1/3.

Таким образом, подставляя x = 0 и y = -1/3 в выражение, мы получаем:

0 + 0 + 2 = 2

Следовательно, наименьшее значение выражения 4x^2 + 9y^2 + 6y + 3 равно 2.

Ответ: наименьшее значение выражения равно 2.