Как построить график функции y = 1 + sin(2x + π/4)?

Алгебра 9 класс Графики тригонометрических функций график функции алгебра 9 класс y = 1 + sin(2x + π/4) построение графика тригонометрические функции синусоида математические функции анализ графика угловая частота сдвиг по оси x Новый

Для построения графика функции y = 1 + sin(2x + π/4) необходимо выполнить несколько шагов, которые помогут понять поведение данной функции и правильно отобразить её на координатной плоскости.

Шаг 1: Определение основных характеристик функции

• Амплитуда: Функция sin(x) имеет амплитуду 1. В данном случае амплитуда не изменяется, так как перед sin нет множителя.
• Смещение по вертикали: Параметр +1 указывает на вертикальное смещение графика на 1 единицу вверх.
• Период: Период функции sin(kx) равен 2π/k. В нашем случае k = 2, следовательно, период равен 2π/2 = π.
• Фаза: Параметр π/4 в аргументе функции указывает на сдвиг графика влево на π/8 (поскольку сдвиг вычисляется как -φ/k, где φ - сдвиг по фазе).

Шаг 2: Построение координатной сетки

На чертеже нарисуйте координатную сетку с осями X и Y. Убедитесь, что ось Y охватывает диапазон от 0 до 2, так как функция будет колебаться между 0 и 2 (1 - 1 и 1 + 1).

Шаг 3: Определение ключевых точек

Для построения графика полезно определить несколько ключевых точек на интервале одного периода (например, от 0 до π):

1. x = 0: y = 1 + sin(π/4) = 1 + √2/2 ≈ 1.71
2. x = π/4: y = 1 + sin(2*π/4 + π/4) = 1 + sin(π/2) = 1 + 1 = 2
3. x = π/2: y = 1 + sin(2*π/2 + π/4) = 1 + sin(π + π/4) = 1 - √2/2 ≈ 0.29
4. x = 3π/4: y = 1 + sin(3π/2 + π/4) = 1 + sin(3π/2 + π/4) = 1 - 1 = 0
5. x = π: y = 1 + sin(2π + π/4) = 1 + sin(π/4) = 1 + √2/2 ≈ 1.71

Шаг 4: Построение графика

Нанесите на координатную сетку все найденные точки и соедините их плавной кривой, учитывая, что график функции sin является периодическим и волнообразным. Не забудьте учесть вертикальное смещение на 1 единицу вверх.

Шаг 5: Продление графика

Так как функция периодична, вы можете продолжить график влево и вправо, повторяя получившийся рисунок с периодом π.

Теперь у вас есть график функции y = 1 + sin(2x + π/4), который отражает все основные характеристики и поведение данной функции.