Как построить график функции y = x^2 + 1/x?

Алгебра 9 класс Построение графиков функций график функции построение графика алгебра 9 класс y = x^2 + 1/x функции и графики Новый

Чтобы построить график функции y = x^2 + 1/x, следуйте этим шагам:

1. Определите область определения функции:

Функция y = x^2 + 1/x определена для всех x, кроме x = 0, так как в этом случае происходит деление на ноль. Таким образом, область определения:

• x ∈ (-∞, 0) ∪ (0, +∞)

2. Найдите ключевые точки:

Для этого нужно найти производную функции и определить критические точки.

1. Найдите производную функции:
• y' = 2x - 1/x^2
2. Приравняйте производную к нулю:
• 2x - 1/x^2 = 0
• 2x^3 - 1 = 0
• x^3 = 1
• x = 1

3. Найдите значения функции в ключевых точках:

Теперь подставим найденные значения x в исходную функцию:

• y(1) = 1^2 + 1/1 = 1 + 1 = 2

Таким образом, у нас есть точка (1, 2).

4. Исследуйте поведение функции на границах области определения:

Посмотрим, что происходит с функцией, когда x стремится к 0 и к ±∞:

• Когда x → 0- (слева от нуля), 1/x → -∞, y → -∞.
• Когда x → 0+ (справа от нуля), 1/x → +∞, y → +∞.
• Когда x → ±∞, y ≈ x^2 (так как 1/x становится незначительным), y → +∞.

5. Найдите значение функции в других точках:

Подберем несколько значений x для построения графика:

• x = -1: y = (-1)^2 + 1/(-1) = 1 - 1 = 0 → точка (-1, 0)
• x = 2: y = 2^2 + 1/2 = 4 + 0.5 = 4.5 → точка (2, 4.5)
• x = -2: y = (-2)^2 + 1/(-2) = 4 - 0.5 = 3.5 → точка (-2, 3.5)

6. Постройте график:

Теперь, когда у нас есть несколько точек, мы можем построить график:

• Точка (1, 2)
• Точка (-1, 0)
• Точка (2, 4.5)
• Точка (-2, 3.5)

Соедините точки плавной кривой, учитывая поведение функции на границах области определения.

7. Проверьте симметрию:

Функция y = x^2 + 1/x не является четной и не является нечетной, так как не выполняется условие f(-x) = f(x) или f(-x) = -f(x).

Таким образом, вы получите график функции, который будет иметь минимум в точке (1, 2) и будет стремиться к бесконечности, когда x стремится к 0 и ±∞.