Построение графика функции y = (x^2 - x - 6)(x^2 - x - 2) / (x^2 - 4) требует внимательного подхода. Давайте разберем этот процесс по шагам:

1. Факторизация числителя и знаменателя.
   • Числитель: x^2 - x - 6 можно разложить на множители как (x - 3)(x + 2).
   • Числитель: x^2 - x - 2 разлагается на (x - 2)(x + 1).
   • Знаменатель: x^2 - 4 является разностью квадратов и разлагается как (x - 2)(x + 2).
2. Упростите функцию.
   • Объединяем все: y = [(x - 3)(x + 2)(x - 2)(x + 1)] / [(x - 2)(x + 2)].
   • Сократите общие множители в числителе и знаменателе: (x - 2) и (x + 2).
   • Получаем упрощенное выражение: y = (x - 3)(x + 1).
3. Найдите область определения функции.
   • Изначально функция была определена везде, кроме точек, где знаменатель равен нулю: x = 2 и x = -2.
   • После сокращения, функция y = (x - 3)(x + 1) определена везде, но в точках x = 2 и x = -2 будут "дырки" (удаленные точки).
4. Постройте график упрощенной функции.
   • График функции y = (x - 3)(x + 1) является параболой, так как это квадратичная функция.
   • Найдите вершину параболы и точки пересечения с осями:
   • Точки пересечения с осью x: x = 3 и x = -1.
   • Точка пересечения с осью y: подставляем x = 0, получаем y = -3.
   • Вершина параболы находится между корнями: x = 1. Подставляем x = 1 в уравнение y = (x - 3)(x + 1), получаем y = -4.
5. Отметьте "дырки" на графике.
   • В точках x = 2 и x = -2 на графике параболы будут "дырки", так как в этих точках исходная функция не определена.

Теперь у вас есть все необходимые шаги для построения графика функции. Убедитесь, что вы учли "дырки" и правильно нарисовали параболу с учетом всех найденных точек.