Как построить график параболы y=4x^2 + 3x - 1 с объяснением, пожалуйста?

Алгебра 9 класс Построение графиков функций построить график параболы график функции алгебра 9 класс уравнение параболы объяснение графика y=4x^2 + 3x - 1 Новый

Чтобы построить график параболы, заданной уравнением y = 4x^2 + 3x - 1, давайте следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Определение коэффициентов

В нашем уравнении:

• a = 4 (коэффициент при x^2)
• b = 3 (коэффициент при x)
• c = -1 (свободный член)

Шаг 2: Нахождение вершины параболы

Форма уравнения параболы y = ax^2 + bx + c позволяет нам найти координаты вершины. Формула для x-координаты вершины:

x_в = -b/(2a)

Подставляем наши значения:

x_в = -3/(2 * 4) = -3/8

Теперь найдем y-координату, подставив x_в в уравнение:

y_в = 4*(-3/8)^2 + 3*(-3/8) - 1

Сначала вычислим (-3/8)^2 = 9/64, затем:

y_в = 4*(9/64) + 3*(-3/8) - 1 = 36/64 - 24/64 - 64/64 = -52/64 = -13/16

Таким образом, вершина параболы находится в точке (-3/8, -13/16).

Шаг 3: Нахождение дополнительных точек

Для более точного графика нам нужно найти несколько дополнительных точек. Выберем значения x и найдем соответствующие y:

• Для x = -1: y = 4*(-1)^2 + 3*(-1) - 1 = 4 - 3 - 1 = 0 (точка (-1, 0))
• Для x = 0: y = 4*0^2 + 3*0 - 1 = -1 (точка (0, -1))
• Для x = 1: y = 4*1^2 + 3*1 - 1 = 4 + 3 - 1 = 6 (точка (1, 6))

Шаг 4: Построение графика

Теперь мы можем построить график, используя найденные точки:

• Вершина (-3/8, -13/16)
• Точки (-1, 0), (0, -1) и (1, 6)

На координатной плоскости отметьте эти точки и соедините их плавной кривой, чтобы получить график параболы.

Шаг 5: Определение направления ветвей

Поскольку коэффициент a равен 4 (положительное значение), ветви параболы направлены вверх.

Теперь у вас есть график параболы y = 4x^2 + 3x - 1, и вы понимаете, как его построить!