Как решить биквадратное уравнение (x²+2x)²+5(x²+2x)-300 = 0, заменив x²+2x на t в задании №4?

Алгебра 9 класс Биквадратные уравнения биквадратное уравнение решение уравнения замена переменной алгебра 9 класс математические задачи Новый

Чтобы решить биквадратное уравнение (x²+2x)²+5(x²+2x)-300 = 0, мы начнем с замены переменной. Давайте обозначим:

• t = x² + 2x

Теперь подставим t в наше уравнение:

• (t)² + 5(t) - 300 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно t. Давайте решим его, используя формулу для решения квадратных уравнений:

Формула для нахождения корней квадратного уравнения at² + bt + c = 0 выглядит так:

• t = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В нашем случае:

• a = 1
• b = 5
• c = -300

Теперь подставим значения a, b и c в формулу:

• t = (-5 ± √(5² - 4 * 1 * (-300))) / (2 * 1)

Сначала вычислим дискриминант:

• 5² = 25
• -4 * 1 * (-300) = 1200
• Дискриминант D = 25 + 1200 = 1225

Теперь подставим дискриминант в формулу:

• t = (-5 ± √1225) / 2

Вычислим корень из дискриминанта:

• √1225 = 35

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

• t = (-5 ± 35) / 2

Теперь мы можем найти два значения для t:

1. t₁ = (-5 + 35) / 2 = 30 / 2 = 15
2. t₂ = (-5 - 35) / 2 = -40 / 2 = -20

Теперь у нас есть два значения t: t₁ = 15 и t₂ = -20. Поскольку t = x² + 2x, давайте вернемся к переменной x и решим два уравнения:

1. Для t₁ = 15:

x² + 2x - 15 = 0

Решим его с помощью дискриминанта:

• a = 1, b = 2, c = -15
• D = 2² - 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64
• √64 = 8

Корни:

• x₁ = (-2 + 8) / 2 = 6 / 2 = 3
• x₂ = (-2 - 8) / 2 = -10 / 2 = -5

2. Для t₂ = -20:

x² + 2x + 20 = 0

Решим его с помощью дискриминанта:

• a = 1, b = 2, c = 20
• D = 2² - 4 * 1 * 20 = 4 - 80 = -76

Так как дискриминант отрицательный, это уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, у нас есть два действительных решения для x:

• x₁ = 3
• x₂ = -5

Ответ: x = 3 и x = -5.