Чтобы решить квадратное неравенство x^2 + 2x - 8 > 0 с помощью графика квадратичной функции, следуем следующим шагам:

Сначала мы найдем корни соответствующего квадратного уравнения x^2 + 2x - 8 = 0. Для этого используем формулу квадратного корня:

• Определим коэффициенты: a = 1, b = 2, c = -8.
• Вычислим дискриминант D по формуле D = b^2 - 4ac:
• D = 2^2 - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36.
• Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня.
• Находим корни по формуле: x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) и x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a).
• Подставляем значения: x1 = (-2 + 6) / 2 = 2 и x2 = (-2 - 6) / 2 = -4.

Теперь мы можем построить график функции y = x^2 + 2x - 8. Это парабола, открытая вверх, так как коэффициент при x^2 положительный.

• Корни функции находятся в точках x1 = 2 и x2 = -4.
• Парабола пересекает ось X в этих точках.
• Также можно найти вершину параболы, используя формулу x_верш = -b / (2a). В нашем случае x_верш = -2 / 2 = -1.
• Подставляем x = -1 в уравнение, чтобы найти координаты вершины: y = (-1)^2 + 2*(-1) - 8 = 1 - 2 - 8 = -9. Таким образом, вершина находится в точке (-1, -9).

Теперь, зная корни и вершину, можем определить, где функция y = x^2 + 2x - 8 > 0:

• Парабола будет выше оси X (y > 0) за пределами корней, то есть в интервалах:
• x < -4 и x > 2.

Таким образом, решение неравенства x^2 + 2x - 8 > 0 можно записать в виде:

x < -4 или x > 2.

Эти интервалы представляют собой значения x, при которых функция принимает положительные значения.