Чтобы решить квадратное неравенство (x-9)(x+2) > 0, мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем процесс подробно.

1. Найти корни неравенства. Для этого приравняем левую часть к нулю:
• (x - 9) = 0 → x = 9
• (x + 2) = 0 → x = -2

Таким образом, корни неравенства: x = 9 и x = -2.

2. Построить числовую прямую. На числовой прямой отметим найденные корни:

На прямой будут три промежутка:

• (-∞, -2)
• (-2, 9)
• (9, +∞)
3. Определить знак произведения на каждом промежутке. Мы будем подставлять тестовые значения из каждого промежутка в неравенство (x - 9)(x + 2):
• Для промежутка (-∞, -2): возьмем, например, x = -3

(-3 - 9)(-3 + 2) = (-12)(-1) = 12 > 0. Знак положительный.

• Для промежутка (-2, 9): возьмем, например, x = 0

(0 - 9)(0 + 2) = (-9)(2) = -18 < 0. Знак отрицательный.

• Для промежутка (9, +∞): возьмем, например, x = 10

(10 - 9)(10 + 2) = (1)(12) = 12 > 0. Знак положительный.

4. Записать решение неравенства. Мы ищем те промежутки, где произведение положительно:

Это промежутки: (-∞, -2) и (9, +∞).

5. Определить, включать ли корни в ответ. Поскольку в неравенстве стоит знак "больше" (>), корни не включаются в решение:

Таким образом, окончательное решение неравенства:

x ∈ (-∞, -2) ∪ (9, +∞).

Итак, мы завершили решение квадратного неравенства (x-9)(x+2) > 0. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!