Решим каждое из данных неравенств методом интервалов. Для этого мы будем находить корни неравенств, определять знаки выражений на интервалах и затем делать выводы о решении.

1. Находим корни неравенства:
   • (x-2)² = 0, значит x = 2 (корень кратности 2);
   • (x + 1) = 0, значит x = -1;
   • (2x - 5) = 0, значит x = 2.5.
2. Корни: x = -1, x = 2, x = 2.5. Теперь определим интервалы:
   • (-∞, -1);
   • (-1, 2);
   • (2, 2.5);
   • (2.5, +∞).
3. Теперь проверим знак на каждом интервале:
• На интервале (-∞, -1): например, x = -2. (x-2)² > 0, (x + 1) < 0, (2x-5) < 0. Знак: +.
• На интервале (-1, 2): например, x = 0. (x-2)² > 0, (x + 1) > 0, (2x-5) < 0. Знак: -.
• На интервале (2, 2.5): например, x = 2.2. (x-2)² > 0, (x + 1) > 0, (2x-5) > 0. Знак: +.
• На интервале (2.5, +∞): например, x = 3. (x-2)² > 0, (x + 1) > 0, (2x-5) > 0. Знак: +.
4. Теперь составим итог: неравенство (x-2)² (x + 1) (2x-5) > 0 выполняется на интервалах: (-∞, -1) и (2, +∞).

1. Находим корни неравенства:
   • (3x-5)² = 0, значит x = 5/3 (корень кратности 2);
   • (x-1)³ = 0, значит x = 1 (корень кратности 3);
   • (2x + 5) = 0, значит x = -2.5.
2. Корни: x = -2.5, x = 1, x = 5/3. Интервалы:
   • (-∞, -2.5);
   • (-2.5, 1);
   • (1, 5/3);
   • (5/3, +∞).
3. Проверяем знак на каждом интервале:
• На интервале (-∞, -2.5): например, x = -3. Знак: +.
• На интервале (-2.5, 1): например, x = 0. Знак: -.
• На интервале (1, 5/3): например, x = 1.2. Знак: -.
• На интервале (5/3, +∞): например, x = 2. Знак: +.
4. Итог: неравенство (3x-5)² (x-1)³ (2x+5) < 0 выполняется на интервалах: (-2.5, 1) и (1, 5/3).

1. Упростим неравенство. Переносим все в одну сторону: -5x + 6 + 16 < 0, что дает -5x + 22 < 0.
2. Решим неравенство: -5x < -22, значит x > 22/5.
3. Ответ: (22/5, +∞).

Таким образом, мы решили все три неравенства методом интервалов, определив корни и знаки на интервалах.